Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik - Lösungen
(Normalverteilungstest)
1. Aufgabe:
(a)+(b) Analyze - Descriptive Statistics - Explore:
Es werden Boxplot und QQ-Plots erstellt, bzw. Mittelwert, Varianz, Median usw. berechnet.
(c) Graphs - Histogram
Variable eintragen, Display normal curve
(d) Analyse - Compare Means - One-Sample T Test
Variable eintragen
Sig. 2-tailed ergibt einen p-Wert von 0.67>a, d.h. die Hypothese kann nicht verworfen werden. Im zweiten Fall ergibt Sig. 2-tailed den p-Wert: 0.002<a, die Nullhypothese wird zum Niveau a=0.05 abgelehnt.
| Statistic | Std. Error | |||
| Intelligenzquotient (Maschinenbauer) | Mean | 108,60 | 3,26 | |
| 95% Confidence Interval for Mean | Lower Bound | 101,94 | ||
| Upper Bound | 115,26 | |||
| 5% Trimmed Mean | 108,02 | |||
| Median | 106,50 | |||
| Variance | 318,110 | |||
| Std. Deviation | 17,84 |
One-Sample Statistics
| N | Mean | Std. Deviation | Std. Error Mean | |
| Intelligenzquotient (Maschinenbauer) | 30 | 108,60 | 17,84 | 3,26 |
One-Sample Test
| Test Value = 110 | ||||||
| t | df | Sig. (2-tailed) | Mean Difference | 95% Confidence Interval of the Difference |
|
|
| Lower | Upper | |||||
| Intelligenzquotient (Maschinenbauer) | -,430 | 29 | ,670 | -1,40 | -8,06 | 5,26 |
One-Sample Test
| Test Value = 120 | ||||||
| t | df | Sig. (2-tailed) | Mean Difference | 95% Confidence Interval of the Difference | ||
| Lower | Upper | |||||
| Intelligenzquotient (Maschinenbauer) | -3,501 | 29 | ,002 | -11,40 | -18,06 | -4,74 |
2. Aufgabe:
(a) Analyze - Descriptive Statistics - Explore:
Dependent List Hersteller A und Hersteller B eintragen
Plots anklicken (zur Ausgabe)
Options: Dependents together
Normality plots with tests (wie eh und je)
Graphs - Histogram
Variable eintragen (2 mal durchführen)
Display normal curve anklicken
(b) Um einen T-Test für unabhängige Stichproben durchführen zu können, müssen wir die Stichproben gruppieren, d.h. eine Gruppierungsvariable einführen. Eine Möglichkeit wäre, ein neue Spalte "Hersteller" zu definieren, beide bisherigen Spalten dort zusammenzuführen und in einer wiederum neuen Spalte den Wert 1 für Hersteller A und den Wert 2 für Hersteller B zu setzen.
Dann:
Analyse - Compare Means - Independent-Sample T Test
Testvariable: Herstellerwerte
group variable: Hersteller
Dann define groups und eingeben
der Werte 1 und 2 für die jeweiligen Hersteller A und B.
Anstatt des F-Tests wird von vorneherein der Levene Test dazu verwendet, um auf die Gleichheit der Varianzen zu testen. Die Argumentation bleibt aber unverändert. Zu einem Signifikanzniveau von a=0.05 kann die Hypothese der Gleichheit der Varianzen nicht verworfen werden (0.803>a). Damit interessiert nur die erste Zeile des Outputs. Die Signifikanz ist 0.086>a. Der Test verwirft also die Nullhypothese zum Niveau a=0.05 nicht.
Group Statistics
| Hersteller | N | Mean | Std. Deviation | Std. Error Mean | |
| Herstellerwerte | 1 | 9 | 1,0011 | 3,586E-02 | 1,195E-02 |
| 2 | 11 | 1,0300 | 3,493E-02 | 1,053E-02 |
Independent Samples Test
| Levene's Test for Equality of Variances | t-test for Equality of Means | |||||||||
| F | Sig. | t | df | Sig. (2-tailed) | Mean Difference | Std. Error Difference | 95% Confidence Interval of the Difference | |||
| Lower | Upper | |||||||||
| Herstell-erwerte | Equal variances assumed | ,064 | ,803 | -1,818 | 18 | ,086 | -2,8889E-02 | 1,589E-02 | -6,2266E-02 | 4,489E-03 |
| Equal variances not assumed | -1,813 | 17,030 | ,087 | -2,8889E-02 | 1,593E-02 | -6,2497E-02 | 4,719E-03 |
3. Aufgabe:
Alles wie oben.
b) Herr Preciso darf angeben, dass seine Brieftasche 276,5433 g wiegt, da dass Signifikanzniveau = 0.24 beträgt.
Statistics
Gewicht der Brieftasche des Herrn Preciso
| N | Valid | 18 |
| Missing | 0 | |
| Mean | 276,543200 | |
| Std. Deviation | 3,48104E-04 | |
| Variance | 1,21176E-07 |
One-Sample Statistics
| N | Mean | Std. Deviation | Std. Error Mean | |
| Gewicht der Brieftasche des Herrn Preciso | 18 | 276,543200 | 3,48104E-04 | 8,20489E-05 |
One-Sample Test
| Test Value = 276.5433 |
|
|
|
|||
| t | df | Sig. (2-tailed) | Mean Difference | 95% Confidence Interval of the Difference |
|
|
| Lower | Upper | |||||
| Gewicht der Brieftasche des Herrn Preciso | -1,219 | 17 | ,240 | -1,000000E-04 | -2,731081E-04 | 7,31081E-05 |
4. Aufgabe:
Analyse - Descriptive Statistics - Explore (wie früher)
One-Sample Statistics
| N | Mean | Std. Deviation | Std. Error Mean | |
| Eiergewicht | 18 | 54,8344 | 4,7045 | 1,1089 |
One-Sample Test
| Test Value = 55 | ||||||
| t | df | Sig. (2-tailed) | Mean Difference | 95% Confidence Interval of the Difference |
|
|
| Lower | Upper | |||||
| -,149 | 17 | ,883 | -,1656 | -2,5050 | 2,1739 |